La méthode de la grille déformée, que les Kits Mathématiques du CNRS proposent du CM1 à la 5e en 50 minutes à 1 h 30, tient en trois tracés. Il faut un carré quadrillé, une grille en trapèze construite avec un point de fuite et un point de vue, puis le report du motif case par case. Une règle commande le résultat : plus le point de vue est proche du point de fuite, plus l’image s’allonge, car leur écart représente la hauteur des yeux de l’observateur. La version cylindrique applique la même logique à une grille polaire. Les erreurs de report et de placement de l’œil expliquent la plupart des échecs.
En bref
- Matériel : règle, équerre, crayon, feuille A3, et une bouteille gainée de miroir adhésif.
- L’écart XY vaut la hauteur de l’œil : le réduire étire la grille.
- Grille cylindrique : arcs pour les lignes, rayons pour les colonnes, haut de l’image à l’extérieur.
- Premiers motifs : cube, chaise, flèche, mot court.
Le principe : déformer une grille pour redresser l’image
Une anamorphose est une image volontairement faussée qui retrouve ses proportions depuis un emplacement précis ou dans un miroir. Vous partez de l’image voulue et anticipez la déformation que l’œil lui fera subir. Vous appliquez ensuite la déformation inverse sur le papier. Hans Holbein (1497-1543) a ainsi caché un crâne étiré au pied des Ambassadeurs, lisible seulement d’un regard rasant. Julian Beever transpose le procédé sur les trottoirs, où ses dessins à la craie ne prennent du relief qu’à un endroit donné.
La grille sert d’outil de transfert : chaque case garde sa place et seule sa forme change. L’anamorphose oblique repose sur la perspective à point de fuite unique, où les parallèles convergent et où les longueurs varient. La perspective cavalière, utilisée pour dessiner les solides, conserve les parallèles. Elle ne produit donc aucune anamorphose.
Construire la grille déformée d’une anamorphose oblique
Tracez un carré ABCD de 10 cm de côté, divisé en 5 × 5 cases. Nommez les colonnes de a à e et numérotez les lignes de 1 à 5. Tracez enfin la diagonale [BD].
Placer le point de fuite et le point de vue
Sur une autre feuille, tracez un segment [AD] de 10 cm gradué tous les 2 cm. Placez le point de fuite X au-dessus de son milieu, puis le point de vue Y sur l’horizontale passant par X. Reliez X à chaque graduation : ces fuyantes forment les colonnes. La droite (YD) coupe les fuyantes. Par chaque intersection, tracez une parallèle à [AD]. Cette droite correspond à la diagonale [BD] et sert de contrôle : elle doit traverser chaque case d’un coin à l’autre.
Reporter le dessin case par case
Repérez chaque point du motif par sa case (c3, par exemple) et sa position interne : au tiers, au milieu. Reportez-le au même endroit relatif dans le trapèze, puis reliez. Un segment reste un segment, mais les courbes se reconstruisent point par point. Pour juger le résultat, placez l’œil du côté de X, à une hauteur XY au-dessus de la feuille.
Tracer la grille polaire d’une anamorphose cylindrique
La grille polaire se construit autour du pied du miroir. Tracez un cercle du diamètre exact du cylindre. Ajoutez ensuite des arcs concentriques, un par ligne du quadrillage, et des rayons régulièrement espacés, un par colonne. Trois règles fixent sa géométrie :
- le haut de l’image va sur l’arc extérieur, le bas contre le miroir ;
- l’écart entre arcs croît vers l’extérieur, car le cylindre comprime davantage les zones éloignées ;
- l’éventail reste inférieur à un demi-tour, puisque l’œil ne voit qu’une moitié du cylindre, et la gauche passe à droite.
Un miroir adhésif enroulé sans pli autour d’une bouteille de verre lisse suffit. Le miroir conique se pose au centre de la grille et s’observe à la verticale. Il mobilise les angles et se réserve plutôt au cycle 4.
Sur les essais que j’ai menés, le contrôle le plus rapide consiste à poser la bouteille sur la grille encore vide. Les arcs doivent s’y refléter en horizontales équidistantes. Si le haut paraît écrasé, écartez les derniers arcs.
Régler l’allongement et éviter les erreurs de construction
La hauteur de l’œil et la distance au dessin fixent ensemble l’angle de visée. Plus cet angle est rasant, plus la grille doit s’étirer.
| Réglage | Effet sur la grille | En pratique |
|---|---|---|
| Y proche de X (œil bas) | rangées très étirées | effet fort, place exacte |
| Y loin de X (œil haut) | trapèze modéré | effet discret, tolérant |
| Observateur reculé | visée plus rasante | allongement à prévoir |
| Grille d’enfant vue par un adulte | œil trop haut | dessin trop long |
Quatre erreurs reviennent. La première consiste à placer Y au jugé : mesurez la hauteur réelle des yeux de l’observateur, assis ou debout. Regarder des deux yeux brouille aussi le relief, d’où l’intérêt de fermer un œil ou de viser par un tube. Certains retournent la feuille et placent la base large près de l’observateur, ce qui double la déformation. Enfin, une case de plus de 2 cm se subdivise au lieu de s’estimer. Une photo prise depuis le point de vue, objectif à la bonne hauteur, révèle aussitôt ces défauts.
Quels dessins choisir pour un premier essai en classe
Commencez par des motifs faits de segments, car chaque extrémité se reporte comme un point unique. Le cube et la chaise donnent un relief immédiat. Une flèche ou un mot court comme « STOP » rappellent les marquages au sol et tiennent dans une grille étroite. Une grille de 5 × 5 cases suffit au CM1. En 5e, les élèves peuvent passer à 8 × 8 et placer eux-mêmes le point de vue.
Deux outils gratuits facilitent la préparation. GeoGebra construit la grille oblique avec des points mobiles : déplacer Y montre l’allongement en direct. La page des Kits Mathématiques propose aussi une anamorphose cylindrique sur webcam, programmée par Christian Mercat avec CindyJS. On pose l’écran à plat, puis la bouteille-miroir dessus.
FAQ
Comment faire une anamorphose avec une grille ?
Quadrillez votre motif dans un carré repéré par lettres et chiffres. Construisez ensuite la grille déformée : base graduée, fuyantes vers le point de fuite, droite issue du point de vue pour fixer les rangées, parallèles à la base. Reportez chaque point dans la case correspondante. Regardez enfin d’un œil, du côté du point de fuite, à la hauteur choisie.
Quel miroir utiliser pour une anamorphose cylindrique ?
Tout cylindre lisse et réfléchissant convient. Le plus économique reste une bouteille de verre droite enveloppée de miroir adhésif, sans bulle ni pli. Mesurez son diamètre avant de tracer : le cercle central doit épouser exactement le pied de la bouteille. Tracez ensuite votre grille polaire autour d’elle et testez-la vide avant d’y reporter le motif.
Ingénieur en physique appliquée de 35 ans, je combine rigueur scientifique et passion pour la communication. Rédacteur scientifique, j’aime rendre accessibles des concepts complexes à un large public.
