La force centripète vaut F = m × v² / r et désigne toujours une force réelle (tension, frottement ou gravitation) orientée vers le centre de la trajectoire. La force centrifuge existe seulement pour un observateur qui tourne avec l’objet. C’est une force d’inertie, absente de tout bilan où figure la force centripète. Cette distinction explique le virage en voiture, la moto inclinée et la centrifugeuse. Elle écarte aussi l’erreur classique qui fait se compenser les deux forces.
En bref
- Variante angulaire : F = m × ω² × r, avec ω en rad/s.
- 1 000 kg à 90 km/h dans un virage de 125 m : 5 000 N demandés aux pneus.
- Un objet libéré part selon la tangente à sa trajectoire.
- La rotation terrestre contribue à faire passer g de 9,83 m/s² aux pôles à 9,78 m/s² à l’équateur.
Qu’est-ce que la force centripète ?
La force centripète est la résultante des forces réelles dirigée vers le centre de rotation. Dans le mouvement circulaire uniforme, la vitesse garde la même norme et change sans cesse de direction. Cette variation constitue l’accélération centripète, égale à v² / r. La deuxième loi de Newton exige une force de même sens. Sans elle, le principe d’inertie renvoie l’objet en ligne droite.
Tension, frottement, gravitation : qui joue le rôle de force centripète
Le terme désigne un rôle tenu par une force qui existe déjà :
- la tension de la corde pour une fronde ;
- le frottement des pneus sur la route pour une voiture ;
- la gravitation pour un satellite en orbite, en chute libre permanente autour de la Terre ;
- la poussée du plancher dans une station spatiale tournante.
Ce dernier cas produit une gravité artificielle. Selon FizziQ, 1 g s’obtient avec un rayon de 224 m à deux tours par minute, ou de 895 m à un tour par minute. Avec un rayon plus petit, l’écart d’accélération entre la tête et les pieds provoque des nausées.
Comment calculer la force centripète
F = m × v² / r s’exprime en newtons (N), avec m en kg, v en m/s et r en m. Comme v = ω × r, on écrit aussi F = m × ω² × r pour une machine dont on connaît la vitesse angulaire. Prenons une voiture de 1 000 kg à 90 km/h dans un virage de 125 m. On convertit d’abord : 90 / 3,6 = 25 m/s. L’accélération vaut 625 / 125 = 5 m/s², et la force 5 000 N.
Vitesse, rayon, masse : ce qui fait varier la force
La vitesse agit au carré : à 126 km/h, la force requise double presque. Diviser le rayon par deux la double aussi. La masse multiplie la force sans modifier l’accélération, puisque v² / r ne contient pas m. Dans les notes de calcul que je relis, l’oubli de la conversion en m/s gonfle le résultat d’un facteur 13 environ. Une centrifugeuse de laboratoire à 10 000 tr/min atteint près de 9 000 g à 8 cm de l’axe.
La force centrifuge, une force d’inertie liée au point de vue
Un référentiel galiléen, lié au sol, respecte le principe d’inertie. Un référentiel en rotation, lié à la voiture, ne le respecte pas. Pour y appliquer la deuxième loi de Newton, il faut ajouter des forces d’inertie.
Dans un virage à gauche, le passager se retrouve plaqué contre la portière droite. Vu du sol, il poursuit sa ligne droite pendant que la voiture tourne. La portière vient alors à sa rencontre et le pousse vers l’intérieur du virage. Vu de l’habitacle, il est immobile. On ajoute donc une force fictive m × ω² × r, dirigée vers l’extérieur, qui équilibre la portière. Dans ce repère, il n’y a aucun mouvement circulaire, donc aucune force centripète.
Un objet qui se déplace dans le repère tournant subit en plus la force de Coriolis, qui dévie les masses d’air. La Terre tourne sur elle-même en 23 h 56 min. À l’équateur, le terme centrifuge retranche environ 0,3 % de g, et il s’annule aux pôles. Associé à l’aplatissement du globe, il explique l’écart entre 9,78 et 9,83 m/s².
Force centripète et force centrifuge : les différences à retenir
| Critère | Force centripète | Force centrifuge |
|---|---|---|
| Nature | Réelle | Fictive (inertie) |
| Direction | Vers le centre | Vers l’extérieur |
| Référentiel | Galiléen | En rotation |
| Origine | Fil, pneus, gravitation | Inertie de la masse |
Trois confusions reviennent souvent. Parler d’une même force vue dans deux directions mélange deux descriptions incompatibles. Additionner les deux forces dans un bilan donnerait une résultante nulle, donc ni accélération ni rotation. Au sens de la troisième loi de Newton, la réaction de la tension est la traction de la masse sur le fil, appliquée à un autre corps. Couper le fil le confirme : la pierre part tangentiellement, jamais le long du rayon.
Pourquoi une moto s’incline-t-elle dans un virage ?
Une moto s’incline pour que la force exercée par la route passe par son centre de gravité. Le sol fournit deux composantes. La réaction verticale équilibre le poids, et le frottement latéral joue le rôle de force centripète. Une machine restée droite subirait le couple de ce frottement et basculerait vers l’extérieur. Inclinée, elle aligne la résultante sur son centre de gravité.
L’angle d’inclinaison vérifie tan θ = v² / (r × g) et ne dépend pas de la masse. À 25 m/s dans un rayon de 125 m, tan θ ≈ 0,51, soit environ 27°. Un cycliste suit la même loi.
Pour amorcer la bascule, les fiches du permis moto enseignent le contre-braquage : une brève poussée sur la partie gauche du guidon pour tourner à gauche. Pour vous exercer, estimez sur une carte le rayon d’un rond-point que vous connaissez, puis calculez l’angle requis à 50 km/h.
FAQ
Qu’est-ce que ça veut dire centripète ?
Le mot associe deux racines latines : centrum, le centre, et petere, chercher à atteindre. Centripète signifie donc « qui tend vers le centre ». Centrifuge, formé avec fugere, signifie « qui fuit le centre ». En physique, le qualificatif s’applique à toute force ou accélération orientée vers le centre de la trajectoire, quelle que soit son origine.
Comment se calcule la force centrifuge ?
Elle se calcule uniquement dans le référentiel en rotation. Sa norme est la même que celle de la force centripète, m × v² / r ou m × ω² × r, mais elle est orientée vers l’extérieur. Un passager de 70 kg dans la voiture de l’exemple ressent ainsi 70 × 5 = 350 N. Posez ensuite un smartphone sur un plateau tournant : son accéléromètre affiche un vecteur dirigé vers le centre.
Ingénieur en physique appliquée de 35 ans, je combine rigueur scientifique et passion pour la communication. Rédacteur scientifique, j’aime rendre accessibles des concepts complexes à un large public.
