La force de Coriolis est une force d’inertie de norme 2mΩv sin φ, où Ω, la vitesse angulaire de la Terre, vaut 7,3 × 10⁻⁵ rad/s. Elle dévie les corps en mouvement vers la droite dans l’hémisphère Nord et vers la gauche dans l’hémisphère Sud. Son effet ne devient sensible qu’au-delà de plusieurs kilomètres : vents, cyclones, obus à longue portée. Dans un lavabo, elle pèse des milliers de fois moins que les courants résiduels. Trois points méritent le détour : l’effet horizontal s’annule à l’équateur, la déviation d’un obus passe de 80 m à plus d’un kilomètre selon la portée, et l’industrie mesure des débits grâce à ce même terme.
En bref
- Vent de 10 m/s à 45° de latitude : accélération de Coriolis d’environ 1 × 10⁻³ m/s².
- Cyclones : formation entre 5° et 30° de latitude, jamais sur l’équateur.
- Déviation latérale d’un projectile : d ≈ Ω sin φ × portée × durée de vol.
- Pendule de Foucault à Paris : un tour complet du plan d’oscillation en 32 h environ.
Qu’est-ce que la force de Coriolis ?
Sur un plateau tournant, une balle lancée droit vers le bord paraît filer de côté pour la personne entraînée par le plateau. Depuis le sol, la balle suit une ligne droite et c’est le plateau qui pivote sous elle. La force de Coriolis traduit cette déviation apparente : c’est une force fictive, ajoutée aux équations pour garder la forme F = ma dans un référentiel tournant. Aucun corps ne l’exerce, et elle disparaît quand on décrit le mouvement depuis un référentiel galiléen. La force centrifuge, autre terme d’inertie, agit même sur un objet immobile dans le repère tournant. La force centripète désigne la composante radiale de la résultante des forces réelles, vue depuis un repère galiléen.
La formule et ce qu’elle signifie vraiment
Son expression vectorielle s’écrit F = −2m Ω ∧ v : m est la masse (kg), Ω le vecteur vitesse angulaire porté par l’axe de rotation (rad/s), v la vitesse mesurée dans le repère tournant (m/s). Le produit vectoriel rend la force perpendiculaire à l’axe comme à la vitesse, et le signe moins fixe le côté de la déviation. Sa norme vaut 2mΩv sin θ, θ étant l’angle entre Ω et v. Divisée par m, elle donne l’accélération de Coriolis.
| Cas | Angle θ | Force de Coriolis |
|---|---|---|
| Corps immobile dans le repère | sans objet (v = 0) | 0 N |
| Vitesse parallèle à l’axe | 0° ou 180° | 0 N |
| Vitesse perpendiculaire à l’axe | 90° | maximale : 2mΩv |
Origine : de la roue à aubes à la force centrifuge composée
Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843), entré à l’École polytechnique en 1808, y devient répétiteur d’analyse en 1817. Son point de départ est une machine : la roue à aubes courbes de Jean-Victor Poncelet, primée par l’Académie des sciences en 1825. Coriolis y relève une erreur de conception. Entre l’arrivée et le départ de l’eau, la roue a tourné, l’aube s’est inclinée et la gravité n’agit plus de la même façon sur la goutte. Dès 1831, il introduit la force d’entraînement dans le mouvement relatif. En 1835, il généralise : un repère tournant exige aussi une force centrifuge composée, égale au double du produit de la vitesse angulaire par la quantité de mouvement relative projetée perpendiculairement à l’axe. Le terme 2m Ω ∧ v sort donc d’un calcul de moulin. George Hadley avait relié les alizés à la rotation de la Terre dès 1735, sans formule générale.
Les effets sur Terre : vents, cyclones et courants marins
À grande échelle, le vent ne va pas tout droit des zones de haute pression vers les basses pressions : il souffle presque parallèlement aux isobares. Selon l’Institut royal météorologique de Belgique, le frottement près du sol ramène l’angle avec les isobares à environ 30° sur terre et 10° en mer. Pour un vent de 10 m/s à 45° de latitude, l’accélération vaut 2 × 7,3 × 10⁻⁵ × 10 × 0,71 ≈ 1 × 10⁻³ m/s², soit près de 7 km de décalage en une heure si rien ne la compense.
- Dépressions et anticyclones : rotation antihoraire autour des basses pressions dans l’hémisphère Nord, horaire autour des hautes pressions, l’inverse au sud.
- Alizés : l’air qui redescend vers 25 à 35° de latitude puis regagne l’équateur, branche basse de la cellule de Hadley, est dévié vers l’ouest.
- Courants marins : un courant de 1 m/s à 30° subit environ 7 × 10⁻⁵ m/s², assez pour courber sa trajectoire sur des milliers de kilomètres.
- Pendule de Foucault : son plan d’oscillation tourne à la vitesse Ω sin φ, soit un tour en 24 h / sin 48,8° ≈ 32 h à Paris.
Pourquoi l’effet dépend de la latitude
Pour un mouvement horizontal, seule agit la composante verticale locale de Ω, égale à Ω sin φ. Le paramètre de Coriolis f = 2Ω sin φ vaut donc 0 à l’équateur, 1,03 × 10⁻⁴ s⁻¹ à 45° et 1,46 × 10⁻⁴ s⁻¹ aux pôles. Sur l’équateur, l’axe terrestre est parallèle au sol : un déplacement nord-sud lui est parallèle et la force s’annule. Un déplacement vers l’est y produit seulement une composante verticale, l’effet Eötvös. Sous 5° de latitude, f reste sous 9 % de sa valeur polaire (sin 5° ≈ 0,087), trop peu pour enrouler les vents. Les cyclones naissent entre 5° et 30°, au-dessus d’eaux à plus de 27 °C sur une cinquantaine de mètres, et leur sens de rotation s’inverse d’un hémisphère à l’autre.
Exemples concrets chiffrés : plateau tournant, Grosse Bertha et lavabo
Sur le plateau du début, une balle de 0,10 kg lancée à 2,0 m/s, perpendiculairement à un axe tournant à 0,50 rad/s, subit 2 × 0,10 × 0,50 × 2,0 = 0,20 N. Son accélération apparente atteint 2 m/s², deux mille fois celle d’un vent terrestre.
Le canon allemand que les Parisiens appelaient à tort Grosse Bertha (le Pariser Kanone) tirait en 1918 sur Paris depuis 121 km. Pour un trajet de longueur D parcouru en un temps t, la déviation latérale vaut d ≈ Ω sin φ × D × t. Avec φ ≈ 49,5° et une durée de vol supposée de 180 s : d ≈ 7,3 × 10⁻⁵ × 0,76 × 121 000 × 180 ≈ 1,2 km vers la droite du tir. La même formule donne 83 m pour une cible à 50 km atteinte en 30 s. Les chiffres publiés, de 80 m à 1,5 km, dépendent surtout de la portée et de la durée retenues.
Pour le lavabo, le nombre de Rossby (U/fL) compare inertie et rotation. Avec 0,1 m/s, 0,5 m et f = 10⁻⁴ s⁻¹, il atteint 2 000, alors que la rotation terrestre ne domine qu’autour de 1. Le météorologue américain Tom Di Liberto a calculé qu’une piscine de 2 m devrait contenir une eau bougeant à moins de 0,0001 m/s pour que l’effet Coriolis décide du sens. Dans mes ateliers de vulgarisation, vider trois fois le même évier suffit à observer les deux sens de rotation.
Balistique, navigation et capteurs : la force de Coriolis au quotidien
En tir de précision, la correction devient utile au-delà du kilomètre. À 1 800 m, avec 2,5 s de vol à 45° de latitude, la formule précédente donne environ 23 cm de dérive latérale. S’y ajoute une erreur verticale d’effet Eötvös pour un tir vers l’est ou l’ouest. Les tables de tir d’artillerie intègrent ces deux termes selon la latitude et l’azimut.
Une centrale inertielle calcule la position en intégrant deux fois l’accélération mesurée, dans un repère lié à la Terre. Oublier le terme 2Ω ∧ v pour un avion à 250 m/s à 45° revient à ignorer 0,026 m/s², soit plus de 40 m d’erreur après une minute. Les centrales retranchent ce terme, s’appuient sur des gyroscopes à fibre optique (FOG) ou laser annulaires (RLG), puis recalent la dérive par filtrage de Kalman et mises à jour GNSS.
Les gyroscopes vibrants MEMS des smartphones et des drones exploitent l’effet en sens inverse : une masse oscille, la rotation du boîtier fait apparaître une force perpendiculaire dont l’amplitude mesure la vitesse angulaire. Les débitmètres Coriolis font vibrer un tube que le fluide tord. Le déphasage entre deux capteurs, à l’entrée et à la sortie, est proportionnel au débit massique, et la fréquence propre donne la masse volumique. D’après le fabricant SenTec, un liquide chargé de 1 à 5 % de gaz en volume peut interrompre la mesure. Avant d’installer un tel débitmètre, contrôlez le taux de gaz entraîné et les vibrations de canalisation proches de sa fréquence d’excitation.
FAQ
C’est quoi l’accélération de Coriolis ?
C’est le terme a = −2 Ω ∧ v, soit la force de Coriolis divisée par la masse. Elle ne dépend ni de la masse ni de la nature du corps, seulement de sa vitesse relative et de la rotation du référentiel. Sur Terre, sa composante horizontale vaut 2Ωv sin φ : environ 1 × 10⁻³ m/s² pour 10 m/s à 45° de latitude, et zéro pour un objet au repos.
Qu’est-ce que la déviation de Coriolis ?
C’est l’écart latéral qu’un observateur lié à la Terre constate sur une trajectoire. Vu d’un référentiel galiléen, le mobile va droit et le sol tourne sous lui. L’écart se fait vers la droite dans l’hémisphère Nord, vers la gauche au sud, et vaut environ Ω sin φ × distance × durée : 1,2 km pour un obus à 121 km, une vingtaine de centimètres pour une balle à 1 800 m.
Ingénieur en physique appliquée de 35 ans, je combine rigueur scientifique et passion pour la communication. Rédacteur scientifique, j’aime rendre accessibles des concepts complexes à un large public.
